2.1 Physikalische Eigenschaften klassischer Metalle

Um die Besonderheiten der im Rahmen dieser Arbeit untersuchten Verbindungen besser veranschaulichen zu können, sollen sie den klassischen Metallen gegenübergestellt werden. Physikalische Größen und grundlegende Effekte werden daher zunächst in der klassischen Form eingeführt. Nachzulesen ist dieses Thema z.B. in [Kittel73].

Elektrischer Widerstand

Der elektrische Widerstand r eines klassischen Metalls entsteht im wesentlichen durch elastische Streuung der Leitungselektronen an Phononen. Phononen sind Quasiteilchen, die die thermisch bedingten Gitterschwingungen repräsentieren. Bei hohen Temperaturen T ist der Widerstand proportional zu T, bei tiefen Temperaturen zu T 5. Hinzu kommt ein konstanter Anteil, der durch Fremdatome und Kristallfehler verursacht wird (siehe Abbildung 2.1):
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Magnetische Suszeptibilität

Die magnetische Suszeptibilität des klassischen, unmagnetischen Metalls wird durch die temperaturunabhängige Pauli-Spinsuszeptibilität der Leitungselektronen bestimmt (siehe Abbildung 2.1). Diese ist proportional zur Zustandsdichte der Leitungselektronen an der Fermikante:
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Dabei ist µB das Bohrsche Magneton und eF die Fermienergie. Die Zustandsdichte an der Fermikante ist proportional zur effektiven Masse m* der Ladungsträger. Hinzu kommt der negative, aber vom Betrag kleinere Landau-Diamagnetismus der Leitungselektronen.

Spezifische Wärme

Die spezifische Wärme des klassischen Metalls setzt sich aus einem in der Temperatur T linearen Anteil der Leitungselektronen und einem in T kubischen Anteil der Phononen zusammen (siehe Abbildung 2.1):
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Für Temperaturen klein gegen die Debye-Temperatur QD ist b proportional zu QD­3, für T > QD wird der phononische Anteil konstant (Regel von Dulong-Petit). Der Sommerfeld-Koeffizient

ist wieder proportional zur Zustandsdichte der Elektronen an der Fermikante und damit zur effektiven Masse m* der Ladungsträger. kB ist die Boltzmannkonstante.

Magnetische Ordnung

Wenn die Ionen des Metalls unvollständig besetzte 3d- oder 4d-Schalen besitzen, so besitzen sie häufig ein permanentes magnetisches Moment. Damit setzt bei tiefen Temperaturen eine magnetische Ordnung ein. Für den Fall der antiferromagnetischen Ordnung ist die Néel-Temperatur TN die charakteristische Temperatur dieses Phasenübergangs, bei ferromagnetischer Ordnung die Curie-Temperatur TC. Damit ändern sich die physikalischen Eigenschaften des Metalls.

Unterhalb von TN knickt der spezifische Widerstand ab und zeigt für einfache Antiferromagnete eine quadratische Temperaturabhängigkeit (siehe Abbildung 2.2):

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Die magnetische Suszeptibilität folgt einem Curie-Weiss-Gesetz (siehe Abbildung 2.2):

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Dabei ist Q die paramagnetische Curie-Weiss-Temperatur. Sie ist für antiferromagnetisch ordnende Systeme negativ und entspricht vom Betrag her etwa der Néel-Temperatur TN. Für ferromagnetische Stoffe ist sie positiv und ungefähr so groß wie die Curie-Temperatur TC. Der Faktor C ist proportional zum Quadrat des effektiven magnetischen Moments µeff des Ions. Somit läßt sich µeff aus der Steigung einer reziproken Auftragung der Suszeptibilität bestimmen:

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Die Suszeptibilität ist meist anisotrop, da sich die magnetischen Momente gerne entlang der sogenannten leichten Achse ausrichten. Senkrecht zu antiferromagnetisch geordneten Momenten bleibt die Suszeptibilität für T ® 0 K konstant, und in der Ebene der Momente fällt sie im Idealfall bis auf Null ab. Ferromagnete zeigen unterhalb von TC spontane Magnetisierung. Die magnetischen Eigenschaften sind dann im wesentlichen von der Vorgeschichte und Präparationsbedingungen abhängig, und die Magnetisierungskurve zeigt eine deutliche Hysterese.

Die spezifische Wärme zeigt beim magnetischen Phasenübergang eine ausgeprägte Anomalie. Unterhalb der Übergangstemperatur fällt die spezifische Wärme stark ab (siehe Abbildung 2.2).

Supraleitung

Viele Metalle werden, sofern sie keine magnetische Ordnung zeigen, unterhalb der kritischen Temperatur Tc supraleitend. Das bedeutet, daß sich je zwei Leitungselektronen mit entgegengesetztem Spin und Impuls zu sogenannten Cooper-Paaren verbinden. Cooper-Paare sind damit Teilchen mit ganzzahligem Spin (Bosonen), die der Bose-Einstein-Statistik unterliegen. Sie können einen makroskopischen Grundzustand einnehmen (Bose-Einstein-Kondensation).
Die Cooper-Paare bewegen sich im Kristallgitter ohne Streuung an Phononen oder Störstellen. Der elektrische Widerstand sinkt dadurch auf Null (siehe Abbildung 2.3).

Unterhalb Tc wird der Supraleiter zu einem idealen Diamagneten (c = ­1, siehe Abbildung 2.3): Eine Feldänderung erfährt sofort eine Kompensation durch verlustfrei fließende Ringströme. Jeglicher magnetischer Fluß wird vollständig aus dem Supraleiter verdrängt (Meißner-Ochsenfeld-Effekt).

Die spezifische Wärme zeigt bei Tc eine deutliche Anomalie (siehe Abbildung 2.3), die ihre Ursache in der zum Aufbrechen der Cooper-Paare nötigen Energie hat: Es gibt eine Energielücke in der Zustandsdichte. Die spezifische Wärme ist proportional zur Zahl der thermischen Anregungen über die Energielücke D:

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Detailliertere Ausführungen zu diesem Kapitel siehe [Buckel94].

Kapitel 2